Am CVO stehen vier Hallenplätze, aufgeteilt in zwei große Sporthallen, zur Verfügung. Bei Bedarf können durch einfahrbare Trennwände große Hallenflächen geschaffen werden. Die größere der beiden Hallen zählt zu den größten Schulsporthallen Hamburgs und bietet eine ausfahrbare Tribüne mit Platz für mehrere hundert Zuschauer. Hier finden unter anderem auch Hockey- und Handballturniere statt. Zudem verfügt die Halle über einen gut ausgestatteten Kraftraum. Die andere, 2011 neu erbaute Halle, verfügt neben einer Ausstattung mit Hallenfußballtoren und Basketballkörben auch über eine Kletterwand mit Überhang bis unter die Hallendecke.
Das CVO liegt unmittelbar an der Sportstätte Tegelsbarg, welche die Vielfalt der sportlichen Möglichkeiten am CVO noch erweitert. Die Sportstätte bietet neben dem großen Fußballfeld, eine Tartanbahn, einen Grandplatz, Kugelstoß-, Hoch- und Weitsprunganlagen sowie zwei weitere Kleinfeld-Tartanplätze für Handball und weitere Ballspielarten. Im Rahmen des Sportunterrichts und der vielfältigen Sportangebote haben die Schülerinnen und Schüler darüber hinaus Zugriff auf die Ausstattungen für Hürdenlauf, Speer- und Diskuswurf.
Für die sportliche Ausgestaltung der Pausen gibt es neben dem Angebot „Aktive Pause“ in den Turnhallen auch auf dem Schulhof ansprechende Bewegungsangebote. So finden sich verteilt auf dem Schulgelände Möglichkeiten zum Tischtennis- und Basketballspielen. Zudem stehen den Schülerinnen und Schülern fest installierte Mini-Fußballtore zur Verfügung.